الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاويةلأن المثلث شكل هندسي له ثلاثة جوانب ، وثلاثة رؤوس وثلاث زوايا مجموعها 180 درجة ، ومجموع أطوال ضلعين أطول من طول الضلع الثالث ، ومن خلال مرجع الموقع ، سنخصص مناقشتنا للمثلث القائم ، وإذا كانت أطوالهم 3 ، فإن 4 5 هي أطوال مثلث قائم الزاوية.
نص قانون المثلث قائم الزاوية
يُعرّف المثلث القائم على أنه مثلث بزاوية قائمة قياسها 90 درجة ، محصور بين ضلع الزاوية القائمة وقاعدة المثلث ، ومجموع قياسات زوايا المثلث معروف بـ 180 درجة ، إذن ، مجموع الزاويتين المتبقيتين هو 90 درجة ، والمثلث يتبع الزاوية القائمة نظرية فيثاغورس ، التي تنص على: “مجموع مربعي ضلعي المثلث القائم الزاوية يساوي مربع الوتر” ، ويتم تمثيلها رياضيا على النحو التالي:
- (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
شاهد أيضًا: ما محيط المثلث القائم الذي طول وتر طوله 15 سم وطول ساقه 9 سم؟
الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية
لمعرفة ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا ، نطبق نظرية فيثاغورس ، وفي مسألة الأطوال 3 ، 4 ، 5 ، هل أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية صحيحة أم لا؟
في حين أن:
- (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
- (5) 2 = (3) 2 + (4) 2
- 25 = 9 + 16
شاهد أيضًامساحة مثلث ارتفاعه 3 سم وطول قاعدته 4 سم يساوي
أمثلة حسابية على قانون المثلث قائم الزاوية
تساعد الأمثلة الرياضية في فهم كيفية تطبيق نظرية فيثاغورس بشكل صحيح ، بما في ذلك:
- مثال 1: حدد ما إذا كان المثلث الذي يبلغ قياس أضلاعه 7 سم ، 4 سم ، 6 سم هو مثلث قائم الزاوية أم لا؟
- الخطوة الأولى: تطبيق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
- (7) 2 = (4) 2 + (6) 2
- 49 = 16 + 36
- 49 ≠ 52
- الحل: ليس المثلث قائم الزاوية لأن مجموع مربعي ضلعي المثلث لا يساوي مربع الوتر.
- المثالُ الثاني حدد ما إذا كان المثلث الذي قياس أضلاعه 3 سم ، 5 سم ، 6 سم هو مثلث قائم الزاوية أم لا؟
- الخطوة الأولى: تطبيق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
- (6) 2 = (3) 2 + (5) 2
- 36 = 9 + 25
- 36 ≠ 34
- الحل: ليس المثلث قائم الزاوية.
- المثال الثالث: إذا كان طول وتر المثلث القائم هو 10 سم وطول الضلع الأيمن 8 سم ، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث؟
- الخطوة الأولى: المثلث قائم الزاوية ، وبالتالي فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
- الخطوة الثانية: طبق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
- (10) 2 = (8) 2 + (الجانب الثاني) 2
- 100 = 64 + (الجانب الثاني) 2
- (الجانب الثاني) 2 = 100-64
- (الجانب الثاني) 2 = 36
- الحل: خذ الجذر التربيعي للطرف الثاني = 6
- المثالُ الرابع إذا كان أحد أطوال مثلث قائم الزاوية يبلغ 2 سم والضلع الآخر 3 سم ، فسيكون طول الوتر؟
- الخطوة الأولى: المثلث قائم الزاوية ، وبالتالي فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
- الخطوة الثانية: طبق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
- (الوتر) 2 = (2) 2 + (3) 2
- (الوتر) 2 = 4 + 9
- (توافق) 2 = 13
- الحل: خذ الجذر التربيعي للوتر: 13 √ = 3.6 cm
- المثال الخامس: إذا كان طول وتر المثلث القائم هو 12 سم وطول الضلع الأيمن 5 سم ، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث؟
- الخطوة الأولى: المثلث قائم الزاوية ، وبالتالي فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
- الخطوة الثانية: طبق نظرية فيثاغورس
- (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
- (12) 2 = (5) 2 + (الجانب الثاني) 2
- 144 = 25 + (الجانب الثاني) 2
- (الجانب الثاني) 2 = 144-25
- (الجانب الثاني) 2 = 119
- الحل: خذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 10.9 cm
لقد وصلنا إلى نهاية مقالتنا. الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاويةحيث نبرز نظرية فيثاغورس وبعض الأمثلة التوضيحية لها.
